Vilhelm Carl Puck var søn af murermester Peter Puck og Frederikke Sivertsen. Efter at have været murersvend hos faderen i Horsens i tre år blev Puck elev hos N.S. Nebelong. Han var elev på Kunstakademiet i København fra oktober 1861 til 1864 og her gennemgik han 1. og 2. bygningsklasse, ornamentklassen og arkitekturklassen.

Puck blev hentet til Århus af kongelig bygningsinspektør hos V.Th. Walther for at restaurere Vor Frue Kirke. Efterfølgende slog han sig i 1865 ned som en af de første selvstændige arkitekter i Aarhus og var samtidig konduktør hos V.Th. Walther. Han modtog støtte fra Den Reiersenske Fond 1870-71, der gik til en længere udlandsrejse. Tidligere havde Puck været i Norge 1864 samt Tyskland, Frankrig og Italien 1866, 1868.

Vilhelm Carl Puck, der havde til huse i Klostergade, er især kendt for Den folkelige Forsamlingsbygning i Aarhus, og blev i initiativtageren Lars Bjørnbaks indvielsestale rost for sin "Duelighed, Samvittighedsfuldhed og Medgørlighed" og som afgørende for, at værket blev fuldført.

Han døde ugift og er begravet i Aarhus. Et andet familiemedlem med samme navn - Carl Vilhelm Puck, blev også arkitekt i Aarhus.

I Thunøgade 31 ligger en 1 1/2-etages gulstensvilla fra 1877. Villaen blev opført for bryggeribestyrer Jens Nielsen og tegnet af arkitekt Vilhelm Carl Puck.