Klostergade hed tidligere nordre gade bag klosteretdet var forlængel-sen af gaden Graven, nord om klosteret til Munkegade, hvorfra den gamle landevej til Randers udgik. Velen her-fra til Vestergade, altså den vestlige del af Klostergade og den sydlige del af Grønnegade hed tidligere Skidengyde. I 1830 kom hele Skidengyde til at hedde Grønnegade, og i 1909 fik gadestrækningerne de navne, de bærer i dag.

Indtil midten af 1800-tallet var Klostergade byens nordligste gade. Bag dens haver gik bag om byenden nuværende Nørre Allé, men her var ingen bebyggelse. Gennem KIostegades store haver løb Borrebækken, som i Studsgade forenedes med bækken fra Vennelyst.

Klostergades trafikale betydning mindskedes tidligt, en ny vej fra Studs-gade til Christiansbjerg overtog Randers-trafikken, og da Nørre Allé blev gjort farbar og bebyggedes, aflastede den yderligere Klostergade.

Inspireret af en gammel kastanie fra Klosterhaven ved Vor Frue Kirke's nordlige mur blev der i 1969 som ramme om Klostergades parkerings-plads plantet to rækker kastanietræer, Aesculus hippocastanum . På Kloster-torv er ahornen, Acer platanoides, plantet omkring århundredskiftet i en baggard. Bygningerne er senere nedrevet, og området er gennem flere omlægninger nu omdannet til torv. Træet er gennem tiderne søgt bevaret som et eksempel på et smukt fuldkronet bytræ. I forbindelse med anlæggelsen i 1973 af en mindre plads ved hjørnet af Badstuegade plantedes ud mod gaden tre lind, Tilia cordata.

Se arkitekturtegninger og byggesagskorrespondance på Aarhus Kommunes digitaliserede byggesagsarkiv på https://byggesager.aarhuskommune.dk/