Klostertorv var oprindeligt opdelt i tre gader, da der på det nuværende torv lå en samling større og mindre huse i en trapez-formet bebyggelse.

Den vestlige gade hed Hospitalsgade, den lå langs murene til klosteret ved Vor Frue Kirke, der havde været hospital.

Den sydlige gade hed Frue Kirkerist. Navnet kommer af, at kirkegårde i gamle dage ikke var lukkede med låger, men store jernriste skulle forhindre kvæg og svin i at gå løse omkring og trænge ind. Den fik senere navnet Frue Kirkestræde.

Den nordlige gade hed Tangen.

Frue Kirkerist og Tangen mundede således ud i dels Hospitalsgade og dels Guldsmedgade.

Gadernes beliggenhed kan ses på Kort over Århus.

I slutningen af 1930'erne blev de sidste bygninger i denne boligtrekant nedrevet, og Klostertorv var dermed frilagt som torv.

I 1938 fik Klostertorv en broncestatue "Ismael" lavet af den århusianske stenhugger H.P. Pedersen-Dans efter den bibelske figur. Statuen blev flyttet fra Vennelystparken og først placeret i det nordvestlige hjørne af Klostertorv, senere flyttet til sydvest. Ismaels bue var oprindelig forsynet med en gylden metalstreng.