Traktørstedet Constancia i Stautrup Stationsby - i dag med adresse på Mondrupsvej 24 - blev opført 75 m fra stationen i 1903 og blev et populært udflugtsmål for aarhusianere. Her kunne holdes selskaber med 200 personer, eller folk kunne tage på udflugt og spise deres madkurv i haven, spille kegler og leje robåd på søen. Der var også koncerter og dans. Fra 1906 til 1915 kunne man sejle over søen til eller fra Brabrand med den lille hjuldamper Vega.

Banen kørte mange særtog til Constantia, eller man satte vogne af på sidesporet i Stavtrup og hentede dem igen med aftentoget. Constantia havde sin storhedstid i 1920'erne, men eksisterede helt til banens lukning, hvorefter der var fabrikation af køkkenskabe og senere tapeter. I 1972 blev bygningen kollektiv, og nu er den restaureret og udstykket i 4 ejerboliger.