Gadens oprindelige navn var Pistol-stræde. Hvordan den fik dette navn , findes der ingen autentiske oplysninger om. Dengang har den formentlig blot været en toldersti langs Frederiksgades baghaver, som Posthus- og Telefonsmøgen. I 1880'erne blev de første bygninger med facade til Pistolstræde op-ført. Den ene var asylet som gav navn til gaden, da byrådet trods protester i 1892 ændrede det til Asylvej. Igen i 1938 kom navnet til diskussion, hvilket resulterede i en mindre ændring til Asylgade.

I 1969-71 blev Asylgade forlænget til Åboulevarden ved gennembrud i Østergade. Den nye gade fik navnet Busgaden, idet den er forbeholdt bybustrafikken.

I 1977 fik Asylgade atter navneforandring. Denne gang til H. H. Seedorffs Stræde efter forfatteren Hans Hartvig Seedorff, som er født og opvokset i Århus.

Foran p-anlægget ved H. H. Secdorffs Stræde nr. 12 står der to meget gamle lind, Tilia cordata. Langs den venstre side afBusgaden blev der i 1974 plantet en række sølvløn, Acer saccharinum. Træerne har en meget løs krone-struktur og blev valgt til opgavens løsning for at skabe en kontrast til de stringente betonmure, der rejser sig langs gadens sider.

Se arkitekturtegninger og byggesagskorrespondance på Aarhus Kommunes digitaliserede byggesagsarkiv på https://byggesager.aarhuskommune.dk/