Glass blev som dreng uddannet ved Sibonis konservatorium med blandt andet J.P.E. Hartmann som lærer. Derefter var han i nogle år medlem af Det Kongelige Teaters kor som drengesopran, men i 1842 nedsatte han sig som klaverlærer.

Glass kom til Aarhus i 1846, hvor han blandt andet var lærer i sang ved Katedralskolen. Opholdet i Aarhus varede dog kun et par år, og i 1849 genoptog han sit arbejde som klaverlærer i København. I 1877 oprettede C.H. Glass et konservatorium for klaverspil, der senere førtes videre af sønnen Louis Glass og bestod indtil 1932.