Vedel blev i 1879 student fra Metropolitanskolen, først cand.phil. og i 1885 cand.polyt i ingeniørfaget. Efter eksamen tog han til London, hvor han bl.a. var ansat ved Det Store Nordiske Telegrafselskab og arbejde med elektricitetsværker.

i 1886 blev han assisterende ingeniør ved Københavns havnevæsen, men i perioden 1889-1897 arbejde han igen i udlandet bl.a. med ansættelser ved Missouri-River kommissionens kontor i St. Louis, USA, og i Chicargo, hvor han arbejde med kloakering.

I 1897 blev han havneingeniør i Aarhus efter T. S. Hornemann, og i denne stilling kom han til at udarbejde planerne for havnens udvidelse til omtrent dobbelt størrelse. I 1909 blev har tilbudt proffesoratet i Vandbygning, men Vedel foretrak at blive i Aarhus.

Vedel havde en meget videnskabelige tilgang til sit arbejde. Hans praktiske evner var begrænsede.

Han var stejl i sine holdninger, og det gav til tider et noget anstrengt forhold til det politiske niveau.

Vedel døde pludseligt som følge af en lungebetændelse, han havde erhvervet sig under sine undersøgelser af isforholdene i Aarhus Bugten i februar 1922 med henblikt på forsøg på ved sprængning at skaffe frit farvand.