Siig kom i 1890 til Aarhus som tømrerlærling. Fire år senere var han færdig som svend - med udmærkelse og Aarhus Tekniske Skoles hædersmedalje. Efterfølgende foretog han udlandsrejser til Tyskland og Østrig-Ungarn. I 1910 etablerede han sig i Aarhus som tømrermester. Ved siden af underviste Siig på Teknisk Skole og sad i bestyrelsen for lærerforeningen. Derudover sad Siig i bestyrelsen for Aarhus Tømrermesterforening i perioden 1906-39, for Tømrermestrenes Høvleværk 1912-50, for Aarhus Tekniske Skole 1918-42, for sparekassen Aarhus Bikube fra 1922-1934,

1. april 1929 blev Siig valdt til byrådet - først på en borgerlig fællesliste, og senere sad han valgt ind for Det Konservative Folkeparti. Siig sad i byrådet indtil l. februar 1942, hvor han udtrådte på grund af alder.