I 1934 blev Storm Mortensen cand. jr. Herefter blev han dommerfuldmægtig i Nykøbing S. Senere kom han til Aarhus, hvor han blev sagførerfuldmægtig hos sagførerkontoret Stampe, Kier og Sørensen og i 1938 landsretssagfører. Fra 1938-1943 blev han universitets-manduktør.

Storm Mortensen åbnede sin egen sagførerforretning i 1942 under navnet Advokatfirmaet Storm Mortensen. Firmaet var åbnet sammen med kollegaen Knud Thale. Partnerne gik fra hinanden i 1949. Hvorefter Storm Mortensen selv drev firmaet videre. Storm Mortensen flyttede til lokaler på Søndergade 7 og året efter til Store Torv 10.

Storm Mortensen blev i 1947 lektor ved retsvidenskab på Aarhus Universitet. Han blev højesteretssagfører i 1954