Han begyndte sit politiske arbejde ved byrådsvalget 1917 og var medlem af bestyrelsen for Socialdemokratisk Forening i Århus' nordre kreds 1924-49, fra 1927 som næstformand. I 1937 blev han valgt ind i byrådet for socialdemokratiet. Han var 1. næstformand fra 1946-ca.1951 og igen fra 1954-1958. Fra ca. 1951-1954 var han 2. næstformand. Fra juli til oktober 1952 var han medlem af magistraten. H.P. Jensen var uddannet gartner (1903-07). Han var afdelingsleder ved haveanlæg på Landsudstillingen i Århus 1909. Efter en periode som handelsgartner og planteskoleejer i Hammel 1910-15 fik han arbejde som arbejdsmand på Århus Oliefabrik.