Undervejs i sin karriere nåede han at arbejde for både Justitsmininisteriet, Rigspolitiet og flere politikredse. Blandt andet blev Arne Baun udnævnt til vicepolitimester i Rigspolitiet i 1974 og fire år senere konstitueret som dommer i Østre Landsret. Året efter blev han som politimester chef for Tilsynet med Udlændinge og senere vicerigspolitichef. I 1987 udnævntes Arne Baun til politimester i Århus, en stilling han bestred i fire år, indtil han blev chef for politiet i Gentofte. Arne Baun nåede også at virke som næstformand i Politimesterforeningen og blev udnævnt til medlem af Politikommissionen foruden en lang række andre poster i bestyrelser, arbejdsgrupper og råd.