Max Boye Rasmussen tog afgang som arkitekt fra Kunstakademiet i København som 23-årig. Han blev præget af arbejdet ved C.F. Møllers tegnestue, hvor han deltog i opførelsen af Aarhus Universitet.

Han havde egen tegnestue og vandt i samme periode adskillige konkurrencer.

I 1946/47 udarbejde han sammen med arkitekt Max Boye Rasmussen forslag til restaurering og ombygning af Aarhus Idrætspark.

I forbindelse med 1950ernes planer om socialt boligbyggeri projekterede B.R. 2 5-etagers ejendomme med 3- 4.000 lejligheder.

Nogle af Boye Rasmussens mere centrale arbejder er Vorrevangen, Vorregårds Allé, i gule sten med præfabrikerede altaner og gipsskillevægge. Parkbebyggelsen, Anlægsgade i Struer, omfattede et bibliotek som 2 lave forskudte huse med saddeltag af type som Red Barnets Børnegård i Århus. Østre Skole opførtes i 2 etaper som etplans kompleks med fladt tag, ligesom rækkehuse i Åbyhøj og Boye Rasmussens egen villa på Atlasvej i Marselisborg.

Da A.P. Møller anlagde Lindøværftet i 1958 som filial af Odense Stålskibsværft ansattes Boye Rasmussen som ansvarlig arkitekt, og på rekordtid opførtes hundredvis af etplans enkelt- og dobbelthuse i beton med røde facadesten og eternittag på Windelsvej i Odense og i Munkebo Haveby.