Poul Bechgaard blev født i Aarhus og blev student fra Marselisborg gymnasium 1931 samt cand. med. sommeren 1938. Som klinisk assistent 1941-44 på Rigshospitalet hos professoren i teoretisk medicin Eggert Møller havde Poul skrevet disputats om efterundersøgelse af 1000 patienter med arteriel hypertension. Det var et stort og grundigt arbejde, som var meget værdifuldt, fordi det gav oplysning om udsigterne for patienter med forhøjet blodtryk på et tidspunkt, hvor der ingen behandling var for denne sygdom. Undersøgelsen skaffede ham også international anerkendelse.

I 1955 blev han overlæge ved medicinsk afdeling på Aarhus Amtssygehuset, og i 1956 udnævntes han til professor ved praktikant undervisningen ved Aarhus Universitet.

Poul var medlem i bestyrelsen for bl.a. Sygehusoverlæger i Provinsen, Aarhus Lægekredsforening og Jydsk Medicinsk Selskab. Derudover skrev han flere fagartikler til diverse tidskrifter og medforfatter på bogen "Manipulation av Ryggraden".