Erik Reinhardt Rambusch blev født i 1892 i Sjørup ved Viborg, søn af daværende distriktslæge Sigurd Rambusch og hustru Johanne (født Faartoft). Erik Rambusch blev oprindeligt uddannet telegrafmedhjælper og arbejdede som radiotelegrafist fra 1913-15.

I 1921 fik han embedseksamen som cand.polit. og var ansat ved udenrigsministeriet indtil 1925, hvor han blev udnævnt til skatteinspektør i Esbjerg. Dette hverv varetog han indtil 1936, hvor han tiltrådte stillingen som Esbjergs kommunaldirektør. I 1938 blev han økonomidirektør i Aarhus kommune, et embede han bestred til sin død i 1945.