Viggo Bentzon var søn af landinspektør Lars Larsen Bentzon og Christine Vilhelmine Bentzon, f. Bang. Han blev student i 1879, cand.jur. i 1884 og dr.jur. i 1890 med afhandlingen "Begrebet vis maior i romersk og nordisk Ret med særligt Hensyn til Reders Ansvar for Ladning". I 1892 udnævntes han til ordinær professor, som han var frem til 1930. Gift 1. gang i 1887 med kunsthistoriker Martha Drachmann Bentzon (1866-1912), 2. gang i 1913 med pianist Karen Emma Bentzon, f. Hartmann (1882-1977). Han var far til højesteretspræsident Asbjørn Drachmann Bentzon (1887-1960) og komponist Niels Viggo Bentzon (1919-2000).