Asbjørn Drachmann Bentzon var søn af jurist og senere professor Viggo Bentzon (1861-1937) og kunsthistoriker Martha Drachmann Bentzon (1866-1912). Han blev i 1913 gift med kniplelærer Eva Judithe Bentzon, f. Weis (1890-1985). Bentzon blev student i 1905 og cand.jur. i 1911. Fra 1913 var han ansat i Justitsministeriet, til han han i 1923 blev dommer i Københavns Byret. Hans dommerkarriere fortsatte med udnævnelse til dommer i Østre Landsret i 1933 og i Højesteret i 1940. Han var højesteretspræsident i årene fra 1953 til 1957.